Nació en Errazu del matrimonio formado por Miguel Fernando Irigoyen y Rosa Dolarea. Al fallecer su madre, siendo niño, fue enviado a vivir con su tío canónigo de Segovia, Fermín Lorenzo Irigoyen que se encargó de criarlo y educarlo. A su muerte en 1799, coincidiendo también con la de su padre, pasó a residir con otro pariente canónigo de la catedral de Pamplona, Pedro Vicente Echenique. Estudió en la Universidad de Zaragoza y Oñate, donde se doctoró en Cánones. En 1807, por la presencia de familiares en el cabildo y sus antecedentes, fue elegido canónigo de la catedral de Pamplona.
En 1822 el Gobierno liberal exigió al obispo que designara un gobernante para la diócesis, uno que abrazara la Constitución política de la Monarquía sin resistencia. En conformidad con este pedido, antes de su partida, concedió el cargo de gobernador del Obispado de Pamplona al canónigo Miguel José Irigoyen.
Irigoyen manifestó su clara oposición a la participación de los clérigos en los actos bélicos de los realistas. Siguiendo su convicción, suspendió las funciones sacerdotales de un grupo de clérigos que habían participado en acciones violentas a favor de los realistas.
Sin embargo, esta postura lo llevó a ser detenido por los absolutistas el 11 de noviembre de 1823 en el seminario episcopal. Aunque el Cabildo se resistió a que fuese sometido a juicio civil, finalmente el obispo entregó a Irigoyen a la autoridad del Cabildo y nombró jueces para el proceso: el prior Judas Tadeo y los canónigos M. J. Goñi y J. A. Muguiro, con el fiscal R. I. Fernández. Durante el juicio, afirmó su deseo de evitar la guerra civil, sosteniendo la compatibilidad entre la religión católica y la Constitución. Como resultado, fue absuelto y retomó sus actividades en 1825.
En marzo de 1831, fue ascendido a arcediano de la Tabla, y en 1836 recibió el nombramiento de la Diputación para ser parte de la Junta de Supresión de Conventos. No obstante, rechazó tal designación. El 27 de enero de 1837, el Cabildo lo seleccionó como vicario general de Pamplona, cargo que ocupó hasta 1847. En las elecciones generales de 1837, su persona fue propuesta como senador por Navarra, siendo nombrado oficialmente el 24 de marzo de 1838 por la Reina Gobernadora.
Posteriormente, el 10 de septiembre de 1847, su nombre fue propuesto para el obispado de Zamora, obteniendo la aprobación en Roma el 17 de diciembre y siendo consagrado en la catedral de Pamplona el 15 de marzo de 1848. Luego, el 20 de mayo de 1850, fue designado como obispo de Calahorra, donde asumió el cargo el 1 de octubre de ese mismo año, y finalmente falleció en esa posición el 18 de marzo de 1852.